[ML in DH] Classification 之 Naive Bayesian Categorization

內容來自課程 這裡 
Preface: 
假設現在有一篇文件，其 representation 為一 n 個維度的特徵向量 X = (x1, x2, ..., xn). 目標是將其分類於 m 個 classes C1, ..., Cm之一。直覺的作法是對於每個 class ，估算 P(Ci|X). 如果P(Ci|X) 比其他 P(Cj|X) 有著更高的機率，the naive Bayesian classifier 會將文件 X 分類於 Ci : 
 

Naive Bayesian Training: 
如何利用 training documents 估算 P(X|Ci) 與 P(Ci)? 將 P(Ci) 以「訓練文件中，屬於 class Ci 的比例」估算. 也就是說，若 T(Ci) 表示被分類於 Ci 的訓練文件，我們用 P(Ci) = si/S（其中 S=|T|, si=|T(Ci)|）來估算 P(Ci) 。為了簡化 P(X|Ci) 的估算，我們天真地 (naively) 假設特徵維度之間滿足條件獨立。也就是說: 
 

令 T(Ci, xj) 為 T(Ci) 中，文件含有特徵 xj 的集合。我們用 T(Ci, xj) 在 T(Ci) 所佔的比例估算 P(xj|Ci)。– 也就是說， P(xj|Ci)=sij/si, 其中 sij=|T(Ci, xj)|. 

Example: Naive Bayesian Categorization 
現有一筆關於某人的資料，欲「推測」其是否會買電腦？ 
 

方法：令 C1 代表「YES:會買電腦」， C2 代表「NO:不會買電腦」。現比較 P(C1|X) 與 P(C2|X)，取最大者之類別: 
 
 

Toolkit Usage: 
根據上面說明, 我實作 Naive Bayesian 在 "NaiveBayes.groovy", 有關使用可以參考下面範例: 

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1. def labels = ["Age", "Income", "Student?", "CC", "Class"]  
2. def datas =  [["<=30", "高", "N", "O", "N"],  
3.               ["<=30", "高", "N", "G", "N"],  
4.               ["31-40", "高", "N", "O", "Y"],  
5.               [">40", "中", "N", "O", "Y"],  
6.               [">40", "低", "Y", "O", "Y"],  
7.               [">40", "低", "Y", "G", "N"],  
8.               ["31-40", "低", "Y", "G", "Y"],  
9.               ["<=30", "中", "N", "O", "N"],  
10.               ["<=30", "低", "Y", "O", "Y"],  
11.               [">40", "中", "Y", "O", "Y"],  
12.               ["<=30", "中", "Y", "G", "Y"],  
13.               ["31-40", "中", "N", "G", "Y"],  
14.               ["31-40", "高", "Y", "O", "Y"],  
15.               [">40", "中", "N", "G", "N"]]  
16. NaiveBayes nb = new NaiveBayes()  
17.   
18. // 收集每個 Instance 的 Category  
19. def cateList = datas.collect {it[4]}  
20. def instances = []  
21. datas.each { data->  
22.     //printf "\t[Test] %s\n", data[0..3].join(",")  
23.     instances.add(data[0..3])  
24. }  
25. printf "\t[Info] NaiveBayes training...%s\n", nb.train2(instances, cateList)  
26. def testInst = ["<=30", "中", "Y", "O"]  
27. printf "\t[Info] Instance=[%s] is classified as %s!\n", testInst.join(","), nb.classify2(testInst)  
28. testInst = ["31-40", "高", "N", "O"]  
29. printf "\t[Info] Instance=[%s] is classified as %s!\n", testInst.join(","), nb.classify2(testInst)  

執行結果: 
 

Supplement: 
* [ ML In Action ] Classifying with probability theory : naive Bayes