Preface :
通常在計算字串的相似程度, 常見的是 Hamming distance, 但是它在使用上要求兩個字串必須相同長度. 在這邊要介紹另一個好用的演算法 Levenshtein distance, 它的好處是兩個字串可以是不同長度. 底下將使用 Java 來實作並改善運行效率.
Pseudo code:
首先來看看這個演算法的 Pseudo code:
其過程很簡單, 就是每次的遞迴呼叫都考慮:
一直到某一方的長度為 0 便結束遞迴的執行. 過程以字串 "apple" 與 "apt" 示範如下 (灰色部分代表被每次遞迴被拿掉的部分):
![](//3.bp.blogspot.com/-r1OAn_yZOK4/UUsz1iFPwFI/AAAAAAAAMbM/VpYzcbMHiqI/s1600/2442-1.PNG)
而最終的結果 "apple" 與 "apt" 的 Levenshtein Distance 為 3!
Code Implementation 1:
最直覺的實作便是按照 pseudo code 撰寫, 完成代碼如下:
這樣的作法事實上效率並不好, 因為在遞迴展開的過程中, 很多的分支是可以 prone 掉而不必繼續遞迴下去, 例如當 str1 與 str2 相同時便可以返回 cost=0 的結果回去.
Code Implementation 2:
另一種做法是當發現遞迴中的參數 str1 與 str2 相等便直接返回 0, 而不繼續遞迴下去. 這樣的好處是當一開始的 str1 與 str2 有許多連續相同的字元時可以省掉許多遞迴的時間, 但是卻增加了字串比對的 cost. 實作代碼如下:
這種做法在 str1 與 str2 有很多不一樣的地方時, 在字串比對的 cost 會降低執行的效率.
Code Implementation 3:
最後一種做法是當每次遞迴的一開始, 就 trim 掉 str1 與 str2 在 front 與 back 相同的子字串, 這樣的好處也是可以 prone 掉不需要的遞迴分支. 實作如下:
Experiment :
接著我們來跑些實驗, 看看這三種實作的表現如何. 測試代碼如下:
執行結果如下:
可以發現第三種方法完勝! 接著設定 String str1 = "abcdefgh" 與 String str2 = "hgfedcba", 也就是兩個字串完全沒有 sub string 相同:
這時候可以發現第一種的方法較好, 因為後面兩種方法沒有機會進行遞迴的 prone , 但多了 cost 去做字串比對與 trim 的動作, 故花費較多時間. 結論就是根據 str1 與 str2 的相似程度選擇適當的方法便是王道! (沒比前, 天曉得 str1 與 str2 相似程度 ><")
Supplement:
* Algorithm Implementation/Strings/Levenshtein distance
通常在計算字串的相似程度, 常見的是 Hamming distance, 但是它在使用上要求兩個字串必須相同長度. 在這邊要介紹另一個好用的演算法 Levenshtein distance, 它的好處是兩個字串可以是不同長度. 底下將使用 Java 來實作並改善運行效率.
Pseudo code:
首先來看看這個演算法的 Pseudo code:
- int LevenshteinDistance(string s, string t)
- {
- int len_s = length(s), len_t = length(t)
- if(len_s == 0) then return len_t
- if(len_t == 0) then return len_s
- if(s[len_s-1] == t[len_t-1]) then cost = 0
- else cost = 1
- return minimum(LevenshteinDistance(s[0..len_s-1], t) + 1, ㄥ// case 1
- LevenshteinDistance(s, t[0..len_t-1]) + 1, // case 2
- LevenshteinDistance(s[0..len_s-1], t[0..len_t-1]) + cost) // case3
- }
一直到某一方的長度為 0 便結束遞迴的執行. 過程以字串 "apple" 與 "apt" 示範如下 (灰色部分代表被每次遞迴被拿掉的部分):
而最終的結果 "apple" 與 "apt" 的 Levenshtein Distance 為 3!
Code Implementation 1:
最直覺的實作便是按照 pseudo code 撰寫, 完成代碼如下:
- public static int Levenshtein(String str1, String str2)
- {
- int str1_len = str1.length();
- int str2_len = str2.length();
- if(str1_len==0) return str2.length();
- if(str2_len==0) return str1.length();
- int cost = 0;
- if(str1.charAt(0) != str2.charAt(0)) cost=1;
- return Math.min(Math.min(Levenshtein(str1.substring(1, str1_len), str2)+1,
- Levenshtein(str1, str2.substring(1, str2_len))+1),
- Levenshtein(str1.substring(1, str1.length()), str2.substring(1, str2_len)))+cost;
- }
Code Implementation 2:
另一種做法是當發現遞迴中的參數 str1 與 str2 相等便直接返回 0, 而不繼續遞迴下去. 這樣的好處是當一開始的 str1 與 str2 有許多連續相同的字元時可以省掉許多遞迴的時間, 但是卻增加了字串比對的 cost. 實作代碼如下:
- public static int Levenshtein2(String str1, String str2)
- {
- int str1_len = str1.length();
- int str2_len = str2.length();
- if(str1_len==0) return str2.length();
- if(str2_len==0) return str1.length();
- if(str1.equals(str2)) return 0; // 如果字串相等, 無須遞迴下去!
- int cost = 0;
- if(str1.charAt(0) != str2.charAt(0)) cost=1;
- return Math.min(Math.min(Levenshtein2(str1.substring(1, str1_len), str2)+1,
- Levenshtein2(str1, str2.substring(1, str2_len))+1),
- Levenshtein2(str1.substring(1, str1.length()), str2.substring(1, str2_len)))+cost;
- }
Code Implementation 3:
最後一種做法是當每次遞迴的一開始, 就 trim 掉 str1 與 str2 在 front 與 back 相同的子字串, 這樣的好處也是可以 prone 掉不需要的遞迴分支. 實作如下:
- public static int Levenshtein3(String str1, String str2)
- {
- // 1) Trim front same sub string
- int diff = -1;
- for(int i=0; i
- {
- if(str1.charAt(i)!=str2.charAt(i))
- {
- diff=i;
- break;
- }
- }
- if(diff>0)
- {
- str1 = str1.substring(diff, str1.length());
- str2 = str2.substring(diff, str2.length());
- }
- // 2) Trim back same sub string
- for(int i=0; i
- {
- if(str1.charAt(str1.length()-i-1)!=str2.charAt(str2.length()-i-1))
- {
- diff=i;
- break;
- }
- }
- if(diff>0)
- {
- str1 = str1.substring(0, str1.length()-diff);
- str2 = str2.substring(0, str2.length()-diff);
- }
- int str1_len = str1.length();
- int str2_len = str2.length();
- if(str1_len==0) return str2.length();
- if(str2_len==0) return str1.length();
- return Math.min(Math.min(Levenshtein3(str1.substring(1, str1_len), str2)+1,
- Levenshtein3(str1, str2.substring(1, str2_len))+1),
- Levenshtein3(str1.substring(1, str1.length()), str2.substring(1, str2_len)))+1;
- }
接著我們來跑些實驗, 看看這三種實作的表現如何. 測試代碼如下:
- String str1 = "appgregatent";
- String str2 = "apparentint";
- long st = System.currentTimeMillis();
- System.out.printf("Levenshtein distance1=%d (%d ms)\n", Levenshtein1(str1, str2), System.currentTimeMillis()-st);
- st = System.currentTimeMillis();
- System.out.printf("Levenshtein distance2=%d (%d ms)\n", Levenshtein2(str1, str2), System.currentTimeMillis()-st);
- st = System.currentTimeMillis();
- System.out.printf("Levenshtein distance3=%d (%d ms)\n", Levenshtein3(str1, str2), System.currentTimeMillis()-st);
可以發現第三種方法完勝! 接著設定 String str1 = "abcdefgh" 與 String str2 = "hgfedcba", 也就是兩個字串完全沒有 sub string 相同:
這時候可以發現第一種的方法較好, 因為後面兩種方法沒有機會進行遞迴的 prone , 但多了 cost 去做字串比對與 trim 的動作, 故花費較多時間. 結論就是根據 str1 與 str2 的相似程度選擇適當的方法便是王道! (沒比前, 天曉得 str1 與 str2 相似程度 ><")
Supplement:
* Algorithm Implementation/Strings/Levenshtein distance
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請問程式碼 Levenshtein3 第5行與19行 式缺了什麼? 謝謝
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