[ML in DH] Classification 之 Distance-Based Methods

內容來自課程 這裡 
Preface: 
用「向量」來表示文件，然後定義「距離」. 例如，使用歐氏幾何概念下，向量與向量之間的距離，來表示文件之間的相似程度（距離越近越相似）.令事先定義好的類別為 C = {C1, C2, ..., Cn} . 給定一個已經分好類別的文件集合 (training set): 

- Simple Distance-Based Approach：如果欲分類的文件 d「最接近」類別 Ci 的中心點，就把 d 歸類於 C
- k-Nearest Neighbors (k-NN) Approach：令 N(k) 為最接近 d 的 k 個點的集合。若 N(k) 中的文件被分類於class Ci 的最多，就將 d 分類在 Ci。

Simple Distance-Based Algorithm 
必須先將 distance(Ci, d) 定義出來。例如，若 training set 中， t1, ..., tm 這 m 篇文件被預先分類於 Ci，我們可令 center(Ci) 為 t1, ..., tm 這 m 個向量的中心點，而定義 distance(Ci, d) 為 d 到 center(Ci) 的距離. 演算法的 pseudo code 如下: 
 

k-Nearest Neighbors: 
 

接著來看下面圖形化的範例了解 k-Means 與 Simple Distance-Based 的差別: 
 

Example: 3-NN 
若定義距離函數為 dist(x,y) = |年齡等級差| + |收入等級差| + |是否學生差| + |信用狀況差| 

– 年齡等級: <=30, 介於 31-40, > 40 的等級分別為 1, 2, 3
– 收入等級: 收入為高, 中, 低 的等級分別為 1, 2, 3
– 是否為學生：若「是」則等級為 1, 「否」則為 2
– 信用狀況：「良好」的等級為 1，「普通」的等級為 2

現有一筆關於某人的資料，欲「推測」其是否會買電腦: 
 

令 xi 代表編號 i 的資料。則 dist(d, xi) 的距離為: 
 

Toolkit Usage: 
kNN 的演算法我實作於 "KNN.groovy", 使用範例如下: 

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1. def labels = ["Age", "Income", "Student?", "CC", "Class"]  
2. def datas =  [["<=30", "高", "N", "O", "N"],  
3.               ["<=30", "高", "N", "G", "N"],  
4.               ["31-40", "高", "N", "O", "Y"],  
5.               [">40", "中", "N", "O", "Y"],  
6.               [">40", "低", "Y", "O", "Y"],  
7.               [">40", "低", "Y", "G", "N"],  
8.               ["31-40", "低", "Y", "G", "Y"],  
9.               ["<=30", "中", "N", "O", "N"],  
10.               ["<=30", "低", "Y", "O", "Y"],  
11.               [">40", "中", "Y", "O", "Y"],  
12.               ["<=30", "中", "Y", "G", "Y"],  
13.               ["31-40", "中", "N", "G", "Y"],  
14.               ["31-40", "高", "Y", "O", "Y"],  
15.               [">40", "中", "N", "G", "N"]]  
16. // 收集每個 Instance 的 Category  
17. def cateList = datas.collect {it[4]}  
18.   
19. printf "\t[Info] kNN with k=3:\n"  
20. KNN knn = new KNN()  
21. def kNNData = datas.collect{d->  
22.     def inst = []  
23.     switch(d[0])  
24.     {  
25.         case "<=30":  
26.             inst.add(1)  
27.             break  
28.         case "31-40":  
29.             inst.add(2)  
30.             break  
31.         case ">40":  
32.             inst.add(3)                   
33.     }  
34.     switch(d[1])  
35.     {  
36.         case "高":  
37.             inst.add(1)  
38.             break  
39.         case "中":  
40.             inst.add(2)  
41.             break  
42.         case "低":  
43.             inst.add(3)  
44.     }  
45.     switch(d[2])  
46.     {  
47.         case "Y":  
48.             inst.add(1)  
49.             break  
50.         case "N":  
51.             inst.add(2)                   
52.     }  
53.     switch(d[3])  
54.     {  
55.         case "G":  
56.             inst.add(1)  
57.             break  
58.         case "O":  
59.             inst.add(2)  
60.     }  
61.     return inst  
62. }  
63.       
64. testInst = [2, 1, 2, 1]  
65. printf "\t[Info] For KNN, [%s] is classified as %s\n", testInst.join(","), knn.classify1(testInst, kNNData, cateList, 3)  

執行結果如下: 
 

Supplement: 
* [ ML In Action ] Classifying with k-Nearest Neighbors